Nach Studien in der Schweiz erhielt er seine Ausbildung in Wien bei Anton Heiller und in Amsterdam bei Gustav Leonhardt. Von 1972 bis 2007 betreute er eine Orgelklasse an der Schola Cantorum Basiliensis, aus der zahlreiche, mittlerweile bekannte Musiker hervorgingen.

Als Organist an der Silbermann-Orgel im Dom zu Arlesheim, sowie mit einer internationalen Konzerttätigkeit und CD-Aufnahmen ist Zehnder im Konzertleben präsent. Für seine Verbindung von Wissenschaft und Praxis wurde ihm 2002 die Ehrendoktorwürde der Universität Dortmund verliehen.

Jean-Claude Zehnder betreute die Bände 4 (Toccaten, Passacaglia, Einzelwerke) und 8 („18 Choräle“) der neuen Bach-Orgelausgabe des Verlags Breitkopf & Härtel.